Question

a、b、c是三個(gè)非零自然數(shù)．a(chǎn)和b的最小公倍數(shù)是300，c和a、c和b的最大公約數(shù)都是20，且a＞b＞c．請(qǐng)問(wèn)：滿足條件的a、b、c共有多少組？

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題

專題：整除性問(wèn)題

分析：a和b的最小公倍數(shù)是300，300=2×2×3×5×5=20×3×5，c和a、c和b的最大公約數(shù)都是20，且a＞b＞c．①當(dāng)c=20，那么a=20×5，b=20×3；②當(dāng)c=20×2，那么a=20×5，b=20×3．

解答： 解：300=2×2×3×5×5=20×3×5，
c和a、c和b的最大公約數(shù)都是20，且a＞b＞c．
①當(dāng)c=20，那么a=20×5，b=20×3；
②當(dāng)c=20×2，那么a=20×5，b=20×3，
答：滿足條件的a、b、c共有兩組為：100，60，20或100，60，40．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題，本題關(guān)鍵是根據(jù)c和a、c和b的最大公約數(shù)都是20，且a＞b＞c，分析出c有兩種情況．