Question

如圖，梯形ABCD中，BC=2AD，E、F分別為BC、AB的中點(diǎn)．連接EF、FC．若三角形EFC的面積為a，則梯形ABCD的面積是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：梯形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：如圖，連接AE，因?yàn)锽C=2AD，E為BC的中點(diǎn)，所以四邊形AECD是平行四邊形，且三角形ABE和平行四邊形AECD等底等高，所以平行四邊形的面積是這個三角形的面積的2倍，又因?yàn)槿�角形EFC的面積為a，所以三角形BEF的面積也是a，又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)，所以可得三角形ABE的面積是2a，則平行四邊形的面積就是2a×2=4a，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：連接AE，因?yàn)锽C=2AD，E為BC的中點(diǎn)，所以四邊形AECD是平行四邊形，
且三角形ABE和平行四邊形AECD等底等高，所以平行四邊形的面積是這個三角形的面積的2倍，
又因?yàn)槿�角形EFC的面積為a，所以三角形BEF的面積也是a，
又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)，所以可得三角形ABE的面積是2a，
則平行四邊形的面積就是2a×2=4a，
所以這個梯形的面積是2a+4a=6a．
答：則梯形ABCD的面積是 6a．
故答案為：6a．

點(diǎn)評：此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)以及等底等高的平行四邊形是三角形的面積的2倍的靈活應(yīng)用．