Question

一房間中有紅、黃、藍(lán)三種燈，當(dāng)房間中所有燈都關(guān)閉時(shí)，拉一次開關(guān)，紅燈亮；第二次拉開關(guān)，紅黃燈都亮；第三次拉開關(guān)，紅黃藍(lán)三燈都亮；第四次拉開關(guān)，三燈全關(guān)閉，現(xiàn)在從1～100編號的同學(xué)走過該房間，并將開關(guān)拉若干次，他們拉開關(guān)的方式為：編號為奇數(shù)者，他拉的次數(shù)就是他的號數(shù)；編號為偶數(shù)者，其編號可以寫成2r?p（其中p為正奇數(shù)，r為正整數(shù)），就拉p次，當(dāng)100人都走過房間后，房間中燈的情況為______．

Answer 1

奇數(shù)和為1+3+5+…+99=2500，
編號為2P者有2×1，2×3，2×5，…，2×49，次數(shù)為1+3+5+…+49=625；
編號為22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉開關(guān)次數(shù)為1+3+5+…+25=169；
編號為22p者有22×1，22×3，22×5，…，22×25，拉開關(guān)次數(shù)為1+3+5+…+25=169；
同理可得編號23?p者拉36次；24?p者9次，25?p與26?p分別有25?1，25?3，26拉開關(guān)次數(shù)1+3+1=5次．
總計(jì)2500+625+169+36+9+5=3344=4×836．
所以最后三燈全關(guān)閉．
故答案為：全關(guān)閉．