Question

把化為循環(huán)小數(shù)，問小數(shù)后第1999個數(shù)字是________．這1999個數(shù)字的總和是________．

Answer 1

4    8995
分析：化為小數(shù)是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是428571，因為1999÷6=333…1，所以循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)是第1999個數(shù)字，即4．小數(shù)點后1999個數(shù)字的和，即333個循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個數(shù)的和．即333×（4+2+8+5+7+1）+4．
解答：化為小數(shù)是0.2857，因為有6位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，
（1）1999=333×6+1，所以小數(shù)點后第1999個數(shù)字與小數(shù)點后第1個數(shù)字一樣即為4；
（2）這1999個數(shù)字的總和是：333×（4+2+8+5+7+1）+4=8995．
故答案為：4；8995．
點評：做這道題關鍵是求出分數(shù)的循環(huán)小數(shù)，然后用除法找出余數(shù)，余幾就是循環(huán)小數(shù)的第幾個．求和時要注意加上后面的幾位數(shù)．