Question

如圖，ABCD是正方形，AE=DF=4，已知三角形AEG與三角形DEF的面積比為2：3，求三角形EFG的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：首先判斷出正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，然后證明△AEG和△DFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=FG，∠AGE=∠DGF，再求出∠EGF=∠AGD=90°，從而判斷出△EFG是等腰直角三角形，過點G作GH⊥AD于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得GH=AH=

1

2

AD，然后根據(jù)等底的三角形的面積的比等于高的比求出AD，進而求出EH，GH，最后根據(jù)勾股定理求出EG²，進而求出三角形EFG的面積即可．

解答： 解：正方形ABCD中，AG=DG，∠EAG=∠FDG=45°，
在△AEG和△DFG中，

AG=DG ∠EAG=∠FDG AE=DF

，
∴△AEG≌△DFG，
∴EG=FG，∠AGE=∠DGF，
∴∠EGF=∠DGF+∠DAE=∠EAG+∠DGE=∠AGD=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形；
過點G作GH⊥AD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴GH=AH=

1

2

AD，
∵△AEG與△DEF的面積比為2：3，AE=DF，
∴

GH

DE

=

2

3

，
∴

AD÷2

AD-4

=

2

3

，
解得AD=16，
∴GH=AH=16÷2=8，
EH=AH-AE=8-4=4，
在Rt△EHG中，EG²=EH²+GH²=4²+8²=16+64=80，
∴△EFG的面積=

1

2

×80=40．
答：三角形EFG的面積是40．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)等底的三角形的面積的比等于高的比，求出正方形的邊長AD．