Question

四人圍桌而坐，四個人的年齡兩兩相加的和分別是45、56、60、71、82，其中，有兩個人沒有互相相加過．由此，你能算出他們的年齡分別是多少嗎？

Answer 1

考點：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)四人的年齡分別是A、B、C、D，其中A、B兩人的年齡未加，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個括號表示兩人的年齡和），注意到五個年齡中只有45+82=56+71，因此得到C+D=60，這樣就可以求出A+B=67．由此知A、B一奇一偶，C、D必同奇偶，故四人年齡中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就注意求出了這四人年齡．

解答： 解：設(shè)四人是A、B、C、D，其中A、B兩人的年齡未加，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個括號表示兩人年齡和），
注意到五個年齡中只有45+82=56+71，
故剩下的60必是C、D的年齡和，即有C+D=60，
所以A+B=45+82-60=67．
由此知A、B一奇一偶，C、D必同奇偶，故四人年齡中必有三人同奇偶，
不妨令A(yù)、C、D同奇偶，
于是A+C與D+C的值也是偶數(shù)，
即有：A+C=56，D+A=82或A+C=82，D+A=56；
與C+D=60聯(lián)立方程組得出，
A=39，C=17，D=43；或A=39，C=43，D=17；
求得B=28；
答：他們的年齡分別是17、28、39、43．

點評：解題的關(guān)鍵是正確理解題意，把握題目中的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程組解決問題．