Question

若p和q均為質(zhì)數(shù)，且35p+13q=135，則p=

 

，q=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：

分析：因?yàn)槠?奇=偶；奇+偶=奇，所以35p和13q中有一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，所以p、q中有1個(gè)數(shù)是偶數(shù)，又因?yàn)閜和q均為質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)除2外都是奇數(shù)，所以p、q有一個(gè)是2，由此即可進(jìn)行推理解答．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：
（1）若p=2，
則35×2+13q=135，
     70+13q=135，
        13q=65，
          q=5，
符合題意；

（2）若q=2，
則35p+13×2=135，
     35p+26=135，
        35p=135，
          p≈3.86，
不是質(zhì)數(shù)，不符合題意；
故p=2，q=5．
故答案為：2，5．

點(diǎn)評：根據(jù)奇+奇=偶；奇+偶=奇和質(zhì)數(shù)中除了2之外都是奇數(shù)的特點(diǎn)，確定在p、q中有一個(gè)數(shù)是2，是解決本題的關(guān)鍵．