Question

王虎用1元買了油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽共100包．油菜籽3分錢一包，西紅柿籽4分錢一包，蘿卜籽1分錢7包．問王虎買進(jìn)油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽各多少包？

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解,整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：不定方程問題

分析：根據(jù)題意，可設(shè)買回油菜籽x包，西紅柿籽y包，則蘿卜籽為（100-x-y）包，根據(jù)等量關(guān)系：油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽一共花了1元=100分，可得方程：3x+4y+1×

100-x-y

7

=100，由此整理可得：x=30-

27y

20

，由此分析y的取值范圍，從而求出x、y的整數(shù)解，即可解答問題．

解答： 解：1元=100分，
設(shè)買回油菜籽x包，西紅柿籽y包，則蘿卜籽為（100-x-y）包．根據(jù)題意可得方程：
3x+4y+1×

100-x-y

7

=100，方程整理可得：x=30-

27y

20

，
因?yàn)閤、y都是整數(shù)，所以

27y

20

必須是整數(shù)，則y應(yīng)該是20的倍數(shù)；
當(dāng)y=20時(shí)，x=3，100-x-y=77．
當(dāng)y≥40時(shí)，x是負(fù)數(shù)，不合題意．所以只能有一組解．
則蘿卜籽買了：100-20-3=77（包），
答：王虎買油菜籽3包，西紅柿籽20包，蘿卜籽77包．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系：油菜籽、西紅柿籽和蘿卜籽一共花了1元=100分．合理分析得出結(jié)論．