Question

某機關(guān)組織150人去參觀，這些人只有一輛可乘50人的大客車送往車站，大客車每小時行駛36千米，機關(guān)離火車站24千米，只能采取乘車和步行相結(jié)合的方法，若步行每小時4千米，那么他們到達車站的最短時間是多少小時？

Answer 1

考點：最佳方法問題,簡單的行程問題

專題：優(yōu)化問題

分析：如圖：由于汽車的速度是人行速度的36÷4=9倍，那么其中一組同學走一段的路程，汽車一來一回應(yīng)走同樣的9段路程．出發(fā)時，第一組乘車，其他二組同學步行．當汽車行到某處返回接第二組同學時，人和車應(yīng)走10段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車走了9段路程（圖中AF+FB）．人和車總是這樣不停地行走，就會同時到達終點．根據(jù)這個方案，學校到火車站的路程就被平均分成了7份，汽車共行了這樣的23份路程，那么題目隱藏的條件也就出現(xiàn)了：一段路程×7=24．根據(jù)這個條件，可挖掘出等量關(guān)系：汽車速度×時間=汽車行23段的路程．
24÷7×23÷36=2

4

21

（小時）

解答： 解：汽車的速度是步行的：
36÷4=9（倍）；
學生需要分成：
150÷50=3（組）．
如要在最短的時間內(nèi)到達，應(yīng)使汽車與行人始終在運動，中間不停留且同時到達目的地，由此可設(shè)計如下方案：
如圖：

發(fā)時，第一組乘車，其他兩組同學步行．當汽車行到某處返回接第二組同學時，人和車應(yīng)走10段的路程．
整體考慮，步行走了一段路程，即圖中AB，汽車走了9段路程（圖中AF+FB）．
人和車總是這樣不停地行走，就會同時到達終點．
根據(jù)這個方案，學校到火車站的路程就被平均分成了7份，汽車共行了這樣的23份路程，那么題目隱藏的條件也就出現(xiàn)了：一段路程×7=24．根據(jù)這個條件，可挖掘出等量關(guān)系：汽車速度×時間=汽車行23段的路程．
24÷7×23÷36=2

4

21

（小時）
答：那么他們到達車站的最短時間是2

4

21

小時．

點評：明確如要在最短的時間內(nèi)到達，應(yīng)使汽車與行人使終在運動，中間不停留且同時到達目的地，并根據(jù)汽車與步行的速度比畫圖得出數(shù)量之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．