Question

有一個四位數(shù)分別除以它的各位數(shù)字得到的四個整數(shù)商，這四個商的和還是這個四位數(shù)（例如4444就是其中的一個）求滿足要求的四位數(shù)共有

8

個？

Answer 1

分析：設(shè)這個四位數(shù)字為abcd，根據(jù)題意可知，

abcd

a

+

abcd

b

+

abcd

c

+

abcd

d

=abcd，整理可得

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1，又a、b、c、d為2～9之間數(shù)字（很明顯0與1不符合要求），然后據(jù)此確定這幾個數(shù)字后，即能求出符合要求的四位數(shù)共有幾個．

解答：解：設(shè)這個四位數(shù)字為abcd，則：

abcd

a

+

abcd

b

+

abcd

c

+

abcd

d

=abcd，
可得：

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1，
又a、b、c、d為2～9之間數(shù)字（很明顯0與1不符合要求），
由于

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1．
即組成這個四位數(shù)的數(shù)字可為：2，4，8，8．
經(jīng)驗證，這個四位數(shù)可為：2488，2848，4288，8248，8824共5個；
又

1

3

+

1

3

+

1

6

+

1

6

=1，
即組成這個四位數(shù)的數(shù)字可為：3，3、8、6，6．
經(jīng)驗證，這個四位數(shù)可為：3366，6336共2個
再加上4444，
共有5+2+1=8個．
故答案為：8．

點(diǎn)評：根據(jù)題意列出等式進(jìn)行整理求出組成這個四位數(shù)的數(shù)字是哪幾個后，然后再根據(jù)條件驗證確定是完成本題的關(guān)鍵．