Question

如圖，三角形ABC的面積是16，D是AC的中點，E是BD的中點，那四邊形CDEF的面積是多少？

Answer 1

分析：連接EC，根據(jù)D是AC的中點，知道△ABD的面積等于△CBD的面積，都對應△ABC面積的一半，再E是BD中點，知道△ABE的面積等于△AED的面積，都對應△ABD面積的一半，
再根據(jù)高一定時，面積的比等于對應底的比，列出比例即可求出△CEF的面積，進而求出四邊形CDEF的面積．

解答：解：連接EC，因為D是AC的中點，所以S_△ABD=S_△BDC=16÷2=8，
因為E是BD中點，所以S_△ABE=S_△AED=8÷2=4，
S_△BEC=S_△DEC=8÷2=4，
設：S_△CEF=x，則S_△BEF=4-x，
S_△ABF：S_△ACF=BF：CF=S_△BEF：S_△CEF，
即 （4+4-x）：（8+x）=（4-x）：x，
                  12x=32，
                    x=

8

3

，
所以四邊形CDEF的面積是：

8

3

+4=

20

3

；
答：

20

3

．

點評：解答此題的關鍵是靈活利用三角形的高一定時，面積與底成正比的性質及及高一定時，對應面積的比與對應底的比相等，解決問題．