Question

如圖，三角形ABC的面積是16，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，那四邊形CDEF的面積是多少？

Answer 1

分析：連接EC，根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，知道△ABD的面積等于△CBD的面積，都對(duì)應(yīng)△ABC面積的一半，再E是BD中點(diǎn)，知道△ABE的面積等于△AED的面積，都對(duì)應(yīng)△ABD面積的一半，
再根據(jù)高一定時(shí)，面積的比等于對(duì)應(yīng)底的比，列出比例即可求出△CEF的面積，進(jìn)而求出四邊形CDEF的面積．

解答：解：連接EC，因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以S_△ABD=S_△BDC=16÷2=8，
因?yàn)镋是BD中點(diǎn)，所以S_△ABE=S_△AED=8÷2=4，
S_△BEC=S_△DEC=8÷2=4，
設(shè)：S_△CEF=x，則S_△BEF=4-x，
S_△ABF：S_△ACF=BF：CF=S_△BEF：S_△CEF，
即 （4+4-x）：（8+x）=（4-x）：x，
                  12x=32，
                    x=

8

3

，
所以四邊形CDEF的面積是：

8

3

+4=

20

3

；
答：

20

3

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是靈活利用三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)及及高一定時(shí)，對(duì)應(yīng)面積的比與對(duì)應(yīng)底的比相等，解決問題．