Question

如圖，在長方體ABCD-EFGH中，
（1）寫出所有與棱AB異面的棱：
________
（2）寫出與棱AB平行的平面：
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（3）寫出與平面ABCD垂直的平面：
________．

Answer 1

解：（1）因為棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH．
（2）因為棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以與它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG．
（3）因為平面ABCD是長方體的下面，所以與它垂直的平面是長方體的前、后、左、右4個側(cè)面，即平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
故答案為：（1）棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH；（2）平面EFGH和平面CDHG；（3）平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
分析：（1）根據(jù)長方體的特征，除了與棱AB在同一平面內(nèi)的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG、棱GH．
（2）棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么與棱AB平行的平面有兩個是平面EFGH和平面CDHG．
（3）和平面ABCD相交的平面與平面ABCD垂直．有4個，即平面ABFE、平面BCGF、平面CDHG、平面ADHE．
點評：此題主要考查長方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長方體中的每一條棱都有兩個面與它垂直，每一個面都有4條棱與它垂直．據(jù)此解決問題．