Question

1．求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：
12和54                         
36和45                         
34和51．

Answer 1

分析 求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：12和54 
12=2×2×3
54=2×3×3×3
最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×2×3×3×3=108                        

36和45
36=2×2×3×3
45=3×3×5
最大公約數(shù)是3×3=9，最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180                         

34和51
34=2×17
51=3×17
最大公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是2×3×17=102．

點(diǎn)評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數(shù)互質(zhì)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．