Question

在三角形ABC中，AF=FG=GB，AE=ED=DC，則陰影部分的面積占三角ABC面積的（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  3

  7

• D、

  4

  9

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：因?yàn)锳F=FG=GB，AE=ED=DC，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：
（1）三角形EFG=

1

2

三角形AEG；三角形AEG=

1

2

三角形AGD；三角形AGD=

2

3

三角形ABD；三角形ABD=

2

3

三角形ABC；所以可得：三角形EFG=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

1

9

三角形ABC；
（2）三角形BDG=

1

3

三角形ABD；三角形ABD=

2

3

三角形ABC；所以可得：三角形BDG=

1

3

×

2

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
由上述計(jì)算結(jié)果可得：陰影部分的面積占三角ABC面積的：

1

9

+

2

9

=

1

3

，由此即可解答．

解答： 解：因?yàn)锳F=FG=GB，AE=ED=DC，所以：
三角形EFG=

1

2

三角形AEG；
三角形AEG=

1

2

三角形AGD；
三角形AGD=

2

3

三角形ABD；
三角形ABD=

2

3

三角形ABC；
所以可得：三角形EFG=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

2

3

三角形ABC=

1

9

三角形ABC；
又因?yàn)椋喝�角形BDG=

1

3

三角形ABD；
所以可得：三角形BDG=

1

3

×

2

3

三角形ABC=

2

9

三角形ABC；
由上述計(jì)算結(jié)果可得：陰影部分的面積占三角ABC面積的：

1

9

+

2

9

=

1

3

，
答：陰影部分的面積占三角ABC面積的

1

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，要求學(xué)生要認(rèn)真審題，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的三角形進(jìn)行解答．