Question

如圖所示，已知BF=3厘米，長方形AEFD的面積為48平方厘米，以O(shè)為圓心的半圓周長是51.4厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據(jù)題意知DE∥AB，所以CD：AC=DE：AB，即CD：（CD+AD）=DE：（DE+3），可知3CD=DE×AD，可求出CD=16，進而根據(jù)圓的面積公式可求出空白半圓的面積，再根據(jù)以O(shè)為圓心的半圓周長是51.4厘米，可求出大半圓的半徑，進而可求出大半圓的面積，然后再相減可得陰影部分的面積．

解答： 解：DE∥AB，
       CD：AC=DE：AB
CD：（CD+AD）=DE：（DE+3）
  CD×DE+3CD=CD×DE+AD×DE
         3CD=AD×DE
又因長方形AFED的面積是48平方厘米
3CD=48
CD=16
空白半圓的面積：
3.14×（16÷2）²÷2
=3.14×64÷2
=100.48（平方厘米）
設(shè)大半圓的半徑為r
2r+3.14r=51.4
   5.14r=51.4
       r=10
大半圓的面積：
3.14×10²÷2
=3.14×100÷2
=157（平方厘米）
陰影部分的面積
157-100.48=56.52（平方厘米）
答：陰影部分的面積是56.52平方厘米．

點評：本題的難點是根據(jù)比例的知識求出CD是多少，進而根據(jù)圓的面積公式進行解答．