Question

有一個(gè)整數(shù)用它除53、89、127得出的三個(gè)余數(shù)的和是23，這個(gè)整數(shù)是

41

．

Answer 1

分析：可以設(shè)出這個(gè)整數(shù)為x，根據(jù)余數(shù)加法定理，（53+89+127）÷x的余數(shù)等于23．那么269-23=246是x的倍數(shù)，從246的約數(shù)里找出符合條件的x的值．

解答：解：設(shè)這個(gè)整數(shù)為x，則（53+89+127）÷x的余數(shù)等于23．
那么269-23=246是x的倍數(shù)，而246=2×3×41，
246的約數(shù)里小于53的只有1，2，3，6，41，其中符合題意的只有41．可得x=41．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣解答：已知用它去除53、89、127所得的三個(gè)余數(shù)的和是23，那么（53+89+127）-23=246就一定能夠被這個(gè)整數(shù)整除； 即這個(gè)數(shù)一定是246的約數(shù)，而246=2×3×41；
如果是2，那么三個(gè)數(shù)除以它之后的余數(shù)一定小于2，則三個(gè)余數(shù)之和不可能是23； 同樣的，也不可能是3和6，所以，這個(gè)整數(shù)是41．