Question

9．找規(guī)律填上合適的數(shù)或字母：
（1）1、1、2、3、5、8、13、21、34．
（2）1、4、9、16、25、36…
（3）$\frac{3}{89}$，$\frac{1}{14}$，$\frac{12}{79}$，$\frac{12}{37}$．
（4）觀察：1+3=4   4+5=9   9+7=16    16+9=25    25+11=36這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫：400+41=441
（5）找規(guī)律填數(shù)，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{17}$，$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$．
（6）找規(guī)律填數(shù)$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{7}{20}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{20}$，$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）可看作0、1、1、2、3、5、8…0+1=1、1+1=2、1+2=3、2+3=5…任何相鄰兩數(shù)之和等于它后面和它相鄰的數(shù)．
（2）第一項，1=1²、第二項4=2²、第三項9=3²…每項的數(shù)是該項數(shù)的平方．
（3）$\frac{3}{89}$=$\frac{3}{89}$、$\frac{1}{14}$=$\frac{6}{84}$、$\frac{12}{79}$=$\frac{12}{79}$、$\frac{12}{37}$=$\frac{24}{74}$…變形后的分數(shù)分子后一個是前一個的2倍，而分母減少5．
（4）1=1²，4=2²、9=3²…每個算式的第一個加數(shù)是該式序數(shù)平方；3=1×2+1、5=2×2+1、7=3×2+1…第二個加數(shù)是該式序數(shù)的2倍加1；4=（1+1）²、9=（2+1）²、16=（3+1）該式的序數(shù)加1再平方．
（5）把$\frac{1}{2}$看作$\frac{5}{10}$.1×2-1、2×2-1、3×2-1、4×2-1…分子是該項數(shù)的序數(shù)的2倍減1；2=1²+1、2=2²+1、10=3²+1、17=4²+1…分母是該項數(shù)的平方加1．
（6）$\frac{1}{4}$=0.25、$\frac{3}{10}$=0.3、$\frac{7}{20}$=0.35、$\frac{2}{5}$=0.4…化成小數(shù)后，依次增加0.05，求出所空缺項的小數(shù)，再化成分數(shù)．

解答 解：（1）5+8=13，8+13=21
1、1、2、3、5、8、13、21、34．

（2）5²=25，6²=36
1、4、6、16、25、36…

（3）分子是12×2=24，分母是79-5=74
這個分數(shù)是$\frac{24}{74}$，化簡后是$\frac{12}{37}$
$\frac{3}{89}$，$\frac{1}{14}$，$\frac{12}{79}$，$\frac{12}{37}$．

（4）400=20²，第一個加數(shù)是400的是第20上算式，第二個加數(shù)是20×2+1=41；和是（20+1）²=441
1+3=4   
4+5=9  
 9+7=16    
16+9=25    
25+11=36
…
400+41=441．

（5）第一空（即第5項）是$\frac{5×2-1}{5^2+1}$=$\frac{9}{26}$
第二空（即第6項）是$\frac{6×2-1}{6^2+1}$=$\frac{11}{37}$
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{17}$，$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$．

（6）第一空是0.45，化成分數(shù)并化簡是$\frac{9}{20}$
第二空是0.5，化成分數(shù)并化簡是$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{7}{20}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{9}{20}$，$\frac{1}{2}$．
故答案為：13，21；25，36；$\frac{12}{37}$；41，441；$\frac{9}{26}$，$\frac{11}{37}$；$\frac{9}{20}$，$\frac{1}{2}$．

點評 除（1）、（2）小題外，特別是（3）、（5）小題，難度大，只有認真審題，才能找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律填空．