Question

小明用24根長(zhǎng)1分米的小棒擺長(zhǎng)方形，一共有多少種不同的擺法？先列舉所有可能的情況，再回答后面的問(wèn)題．

長(zhǎng)/分米
寬/分米

（1）一共有

 

種不同的擺法．
（2）在擺出的長(zhǎng)方形中，面積最大的是多少平方分米？
（3）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：（1）根據(jù)“長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和寬的和=周長(zhǎng)÷2”計(jì)算出一條長(zhǎng)和寬的和是：24÷2=12分米，長(zhǎng)和寬都是整分米數(shù)，所以可以分為以下幾種情況：
①長(zhǎng)11，寬1；②長(zhǎng)10，寬2；③長(zhǎng)9，寬3；④長(zhǎng)8，寬4；⑤長(zhǎng)7，寬5； ⑥長(zhǎng)6，寬6；
（2）正方形是特殊的長(zhǎng)方形，此時(shí)的面積為最大；長(zhǎng)為6分米，寬為6分米時(shí)面積最大，由此根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬計(jì)算即可；
（3）發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等的時(shí)候，面積最大．

解答： 解：（1）長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)和寬的和是：24÷2=12分米，長(zhǎng)和寬都是整分米數(shù)，所以：

長(zhǎng)/分米	11	10	9	8	7	6
寬/分米	1	2	3	4	5	6

一共有6種不同的擺法．

（2）正方形是特殊的長(zhǎng)方形，此時(shí)的面積為最大；
即長(zhǎng)為6分米，寬為6分米時(shí)面積最大，最大是：6×6=36（平方分米），
答：在擺出的長(zhǎng)方形中，面積最大是36平方分米．

（3）發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等的時(shí)候，面積最大．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出長(zhǎng)和寬的和，進(jìn)一步根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分情況分析．