Question

表格中定義了關(guān)于“*”的運算，如3*4=2．則

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012個(1*2)

=

*	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	1	3
3	3	1	4	2
4	4	3	2	1

Answer 1

分析：經(jīng)查表，1*2=2，所以原式變?yōu)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

2*2*2*2…2

2012個2

；
2=2，2*2=4，2*2*2=4*2=3，2*2*2*2=3*2=1，1*2=2…
發(fā)現(xiàn)周期為4的周期性規(guī)律，用2012除以4求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)推算．

解答：解：1*2=2，則

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012個(1*2)

=

2*2*2*2…2

2012個2

；
2=2，2*2=4，2*2*2=4*2=3，2*2*2*2=3*2=1，1*2=2…
n個2的相*后結(jié)果分別是2，4，3，1，2，4，3，1…循環(huán)變化的；
2012÷4=503，沒有余數(shù)；
所以

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012個(1*2)

的值是規(guī)律中的第四個，1．
即

(1*2)*(1*2)*…*(1*2)

2012個(1*2)

=1．

點評：本題較復(fù)雜，先理解表中給出的新運算，找出部分運算的結(jié)果，進而得出周期性規(guī)律，再由此進行求解．