Question

（2012?資中縣模擬）用4個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是

16平方厘米

，要拼成一個(gè)正方體，至少再加

4

個(gè)小正方體．

Answer 1

分析：（1）4個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有2種拼法：①1×4排列：長(zhǎng)寬高分別為：4厘米、1厘米、1厘米；②2×2排列：長(zhǎng)寬高分別為：2厘米、2厘米、1厘米；表面積最小的長(zhǎng)方體是2×2排列的；
（2）小正方體拼組大正方體，每條棱長(zhǎng)上至少需要2個(gè)小正方體，由此即可解答．

解答：解：（1）1×4排列：長(zhǎng)寬高分別為：4厘米、1厘米、1厘米；
表面積是：（4×1+4×1+1×1）×2，
=（4+4+1）×2，
=9×2，
=18（平方厘米），
2×2排列：長(zhǎng)寬高分別為：2厘米、2厘米、1厘米；
表面積是：（2×2+2×1+2×1）×2，
=（4+2+2）×2，
=8×2，
=16（平方厘米），
所以最小的長(zhǎng)方體的表面積是16平方厘米．

（2）要拼成一個(gè)大正方體至少再加的小正方體個(gè)數(shù)為：2×2×2-4=8-4=4（個(gè)），
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是16平方厘米，要拼成一個(gè)正方體，至少再加4個(gè)小正方體．
故答案為：16平方厘米；4．

點(diǎn)評(píng)：此類問題要根據(jù)4個(gè)小正方體拼組長(zhǎng)方體的兩種方法，得出表面積最小排列方法；此題還考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應(yīng)用．