Question

19．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

27和18

16和12

13和26

15和7

9和13

Answer 1

分析 對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；據(jù)此解答．

解答 解：（1）27=3×3×3
18=2×3×3
所以27和18的最大公因數(shù)是3×3=9，最小公倍數(shù)是：2×3×3×3=54．

（2）16=2×2×2×2
12=2×2×3
所以16和12的最大公因數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3=48．

（3）因為26÷13=2，即26和13成倍數(shù)關(guān)系，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是26．

（4）15和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是15×7=105．

（5）9和13是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是9×13=117．

點評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．