Question

將

5

7

化成小數(shù)，這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2009位上是什么數(shù)字？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：因?yàn)?span id="ihurev5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

，所以循環(huán)節(jié)為714285，共6位，就是說小數(shù)點(diǎn)后面每6位數(shù)一個(gè)循環(huán)．所以用2009除以6等于334余5，就是說第2009位數(shù)是循環(huán)節(jié)的最后五個(gè)數(shù)，即是8．

解答： 解：因?yàn)?span id="clqdp9g" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

7

=0.

?

7

1428

?

5

，
所以循環(huán)節(jié)為714285，就是說小數(shù)點(diǎn)后面每6位數(shù)為一個(gè)循環(huán)：7、1、4、2、8、5；
則2009÷6=334…5
所以這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2009位上的數(shù)字是8；
答：這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第2009位的數(shù)字是8．

點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵是先把分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)，根據(jù)循環(huán)節(jié)與余數(shù)推出答案．