Question

怎樣巧妙的計算連續(xù)偶數(shù)的和呢？通過下面的探索，你就會有新的發(fā)現(xiàn)．
（1）計算：口算下列各題．
2+4=6       2+4+6=12       
2+4+6+8=
2+4+6+8+10=
（2）探究：觀察上面的算式和圖1，你一定回發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請你根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式補充完整．
2+4+6+8+10+12=

 

×

 

2+4+6+8+10+12+14=

 

×

 

2+4+6+8+…+98+100=

 

×

 

（3）應(yīng)用：圖2有序的堆放了20層鋼管，如果每根鋼管重2千克，那么這堆鋼管共重多少千克？（請用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列式計算）

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）因為2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，所以連續(xù)偶數(shù)的和等于加數(shù)的個數(shù)乘比它多1的數(shù)，這個乘積就是該算式的和；
（3）連續(xù)偶數(shù)的和等于這些偶數(shù)的個數(shù)乘比它多1的數(shù)；      
（3）因為第一層是2根，所以第20層是21根，所有的根數(shù)是2+3+4+5+6+7+8+9+…+21，根據(jù)上述規(guī)律即可算出偶數(shù)的和，而我們知道連續(xù)奇數(shù)的和是其個數(shù)的平方．

解答： 解：（1）因為2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4    
所以：2+4+6+8
=4×5
=20
2+4+6+8+10
=5×6
=30
（2）2+4+6+8+10+12=6×7
2+4+6+8+10+12+14=7×8  
2+4+6+8+…+98+100=50×51
（3）第20層是21根
2+3+4+5+6+…+21
=（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）+（3+5+7+9+11+13+15+17+19+21）
=10×11+11²-1
=110+121-1
=330（根）
330×2=660（千克）
答：這堆鋼管共重660千克．
故答案為：6，7；7，8；50，51

點評：本題明確兩個連續(xù)的偶數(shù)相差2，是解答此題的關(guān)鍵．