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有20堆石子,每堆100個.每次操作都可任選一堆,而從其它19堆中各取1個石子,將19個石子全部都加入所選的這堆石子中,您可以繼續(xù)以上的操作.經過不超過50次的操作之后,其中某一堆石子有66個石子,此時另有一堆石子的數量介于170和200個之間.請問這堆石子的確切數量是多少個?
考點:通過操作實驗探索規(guī)律
專題:傳統(tǒng)應用題專題
分析:某一堆石子,如果被取一次,則數量減少1,如果被放入一次,則數量增加19.考慮有66粒石子的那一堆,如果至少一次被放,則最多49次被取,最后石子數是70粒,不符合題意.所以該堆石子一次也沒被放入過,則總共操作了100-66=34次.假設另一堆在170-200之間的石頭在34次操作中被加了x次,那么這堆石頭現在的個數為
100+19x-(34-x)=66+20x,且要使這個石頭的總數在170-200之間.據此解答.
解答: 解:根據分析知一堆只有66個石子沒有放入石子過一共取的次數是
100-66=34(次)
假設另一堆在170-200之間的石頭在34次操作中被加了x次,那么這堆石頭現在的個數為
100+19x-(34-x)=66+20x
即170<66+20x<200
可知x=6
66+20×6
=66+120
=186(粒)
答:這堆石子有186粒.
點評:本題要明白題意是如何操作的,一共操作了多少次.求出一共操作了34次是解答本題的關鍵.
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