Question

11．已知有一組數(shù)依次排例為：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{1}{5}$，…，在這一組數(shù)列中從左往右第2027090個數(shù)字是$\frac{2012}{2013}$．

Answer 1

分析 把這列數(shù)進行分組：$\frac{1}{1}$；$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$；$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$；$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$；$\frac{1}{5}$，…其規(guī)律是：第n組有n個分數(shù)，分母為n，分子從1到n．則到分母是n的最后一個為止，所有的數(shù)的個數(shù)是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．$\frac{2012}{2013}$是第2013組的第2012個數(shù)，求出第2013組所有的分數(shù)個數(shù)減1，就是從左往右的個數(shù)個．

解答 解：$\frac{1}{2}$×2013×（2013+1）-1
=$\frac{1}{2}$×2013×2014-1
=2027091-1
=2027090（個）
故答案為：2027090．

點評 解答此題的關鍵是根據(jù)已知數(shù)列找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答．