Question

有一片牧場，草每天生長的速度相同，草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周，已知每周1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？

Answer 1

考點：牛吃草問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據“每周1頭牛和3只羊的吃草量相同”那么24只羊的吃草量就等于（24÷3）8頭牛的吃草量；12只羊的吃草量就等于（12÷3）4頭牛的吃草量；
設每頭牛每周吃草1份，根據“草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周”可以求出草每周生長的份數：（8×20-10×10）÷（20-10）=6（份）；再根據“10頭牛吃10周”可以求出草地原有的草的份數：（10-6）×10=40（份）；由于草每周生長6份，可供10頭牛和12只羊（相當于10+4=14頭牛）中的6頭牛吃，剩下的8頭牛吃草地原有的40份草，可以吃40÷8=5（周）；問題得解．

解答： 解：設每頭牛每周吃草1份，把羊的只數轉化為牛的頭數為：
24÷3=8（頭），12÷3=4（頭）
草每周生長的份數：
（8×20-10×10）÷（20-10）
=（160-100）÷10
=60÷10
=6（份）
草地原有的草的份數：
（10-6）×10=40（份）
10頭牛和12只羊就相當于有牛：10+4=14（頭）；
所吃周數為：
40÷（14-6）
=40÷8
=5（周）
答：10頭牛和12只羊一起能吃5周．

點評：牛吃草問題的基本公式有：基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量．