Question

15．循環(huán)小數(shù)0.6$\stackrel{•}{7}$5142$\stackrel{•}{8}$，從第一位小數(shù)起，到第50位小數(shù)各位數(shù)字之和是229．

Answer 1

分析 因?yàn)閺牡谝晃恍��?shù)起，各位數(shù)字之和是229，那么有循環(huán)節(jié)的小數(shù)的和是229-6=223，$\stackrel{•}{7}$5142$\stackrel{•}{8}$，由此可得6個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，分別是：7→5→1→4→2→8，每一個(gè)周期的這6個(gè)數(shù)字之和是27，223里面有幾個(gè)27，就經(jīng)過了幾個(gè)周期，由此即可求得這個(gè)數(shù)是第幾位小數(shù)，那么要求的就是這個(gè)數(shù)字后面的那位小數(shù)，加上1位即可；據(jù)此解答即可．

解答 解：從第一位小數(shù)起，各位數(shù)字之和是229，
那么有循環(huán)節(jié)的小數(shù)的和是：
229-6=223，$\stackrel{•}{7}$5142$\stackrel{•}{8}$
由此可得6個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，分別是：
7→5→1→4→2→8，
（229-6）÷（7+5+1+4+2+8）
=223÷27
=8…7
所以所以這個(gè)數(shù)字是第8個(gè)周期后的第一個(gè)數(shù)字，
即：8×6+1=49
49+1=50
所以從第一位小數(shù)起，到第50位小數(shù)各位數(shù)字之和是229．
答：從第一位小數(shù)起，到第50位小數(shù)各位數(shù)字之和是229．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 此題是根據(jù)循環(huán)節(jié)判斷得出小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字的循環(huán)周期以及每一個(gè)循環(huán)節(jié)內(nèi)數(shù)字之和的規(guī)律，由此即可解決此類問題．