Question

a是一個自然數(shù)，已知a與a+1的各位數(shù)字之和都能被7整除，那么這樣的自然數(shù)a最小是

69999

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，a+1必須在a的基礎上進位，不然a和a+1的各位數(shù)字之和就成為兩個相鄰的自然數(shù)，顯然不可能同時被7整除，這樣a的個位數(shù)字只能是9，而a+1的個位數(shù)字必然是0；
首先，a+1不會是兩位數(shù)，因為個位數(shù)字是0，各位數(shù)字之和能被7整除的兩位數(shù)只有70；而69的各位數(shù)字之和不能被7整除；
其次，考慮a+1是三位數(shù)是AB0，此處B只能是0，不然a的各位數(shù)字之和一定是A+（B-1）+9=A+B+8，而a+1的各位數(shù)字之和是A+B，這兩個數(shù)字和不會同時被7整除；當B是0時，A只能是7，即a+1等于700，但a等于699，各位數(shù)字之和不能被7整除，說明a+1不能是三位數(shù)；
采用類似的辦法可知，a+1不會是四位數(shù)．說明a+1至少是五位數(shù)，而且末尾四位也必須都是0，即a+1至少是五位數(shù)，而且末尾四位也必須都是0；進而通過解答得出結論．

解答：解：70000-1=69999，
滿足要求，說明符合條件的最小a是69999；
答：這樣的自然數(shù)a最小是69999．
故答案為：69999．

點評：此題較難，解答時應明確題意，根據(jù)給出的條件進行分析，然后進行大膽假設，通過假設得出符合要求的答案，進而得出結論．