Question

10個相同的小球，放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，那么不同的放法有

15

種．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，要求符合題意的放法，分兩步，①先在編號為2、3的三個盒子中分別放入1、2個小球，編號為1的盒子里不放；②再將剩下的7個小球放入3個盒子里，每個盒子里至少一個；進而使用隔板法分析可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，先在編號為2、3的三個盒子中分別放入1、2個小球，編號為1的盒子里不放；再將剩下的7個小球放入3個盒子里，每個盒子里至少一個；
共：

C

2 6

=

6×5

2×1

=15（種）；
即可得符合題目要求的放法共15種．
故答案為：15．
或另一種解法：一號箱的放法有五種：1，2，3，4，5．分別談?wù)摚��?dāng)一號箱一個球時，先排二號箱，共2，3，4，5，6五種放法．一號箱兩個時，有四種放法，以此類推，共5+4+3+2+1=15種放法．

點評：本題考查組合的運用，是一道典型的題目，注意解題的特殊方法．