Question

（2012?長(zhǎng)清區(qū)模擬）如圖為兩互相咬合的齒輪．大的是主動(dòng)輪，小的是從動(dòng)輪．大輪半徑為105，小輪半徑為90，現(xiàn)兩輪標(biāo)志線在同一直線上，問大輪至少轉(zhuǎn)了多少圈后，兩條標(biāo)志線又在同一直線上？

Answer 1

分析：要想保證兩輪的標(biāo)志線在同一直線，這必須保證兩輪的標(biāo)志線的同一點(diǎn)．設(shè)大輪轉(zhuǎn)n圈，則大輪轉(zhuǎn)了n.2π×105的距離，于是有

n×2π×105

90π

，且是整數(shù)，約分后得

7n

3

，說明n至少取3，

7n

3

才是整數(shù)，才能滿足要求．

解答：解：設(shè)大輪轉(zhuǎn)n圈，則大輪轉(zhuǎn)了n.2π×105的距離，
于是有

n×2π×105

90π

，且是整數(shù)，
約分后得

n×2π×105

90π

=

7n

3

，
說明n至少取3，

7n

3

才是整數(shù)；
答：大輪至少轉(zhuǎn)了3圈后，兩條標(biāo)志線又在同一直線上．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是將大論與小輪轉(zhuǎn)的距離相比，為保證結(jié)果是整數(shù)，從而推得最少圈數(shù)．