Question

[（

5

4

-

3

8

）×

5

26

+

1

8

×

5

26

]÷2

4

13

2005+2006×2004

2005×2006-1

（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）
1

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

60

+

2

60

+…+

59

60

）

3

2+4+6+…+1004

+

3

2+4+6+…+1006

+

3

2+4+6+…+1008

+…+

3

2+4+6+…+2006

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：（1）先算小括號(hào)內(nèi)的，然后運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算．
（2）把分子化成與分母部分相同或相等的式子，簡(jiǎn)算即可．
（3）設(shè)

5

6

+

7

8

+

7

10

=a，然后代入計(jì)算，比較簡(jiǎn)便．
（4）把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果．
（5）通過(guò)計(jì)算，看出規(guī)律：7為分母的結(jié)果為1+1+1，8為分母的結(jié)果為1+1+1+

1

2

，9的為1+1+1+1，10的為1+1+1+1+

1

2

，…所以原式=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

59

2

．
（6）分母部分運(yùn)用高斯求和公式表示出來(lái)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，然后把分?jǐn)?shù)拆分，通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答： 解：（1）[（

5

4

-

3

8

）×

5

26

+

1

8

×

5

26

]÷2

4

13

=[

7

8

×

5

26

+

1

8

×

5

26

]×

13

30

=[

7

8

+

1

8

]×

5

26

×

13

30

=1×

1

12

=

1

12

（2）

2005+2006×2004

2005×2006-1

=

2005+2006×(2005-1)

2005×2006-1

=

2005×2006+2005-2006

2005×2006-1

=

2005×2006-1

2005×2006-1

=1

（3）設(shè)

5

6

+

7

8

+

7

10

=a得
（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）
=（2890+a）÷a
=2890÷a+1
=2890÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）+1
=2890÷

289

120

+1
=1200+1
=1201

（4）1

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

=1+

1

3

-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）+（

1

6

+

1

7

）-（

1

7

+

1

8

）
=1-

1

8

=

7

8

（5）

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

60

+

2

60

+…+

59

60

）
=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

59

2

=

1+2+…+59

2

=

(1+59)×59÷2

2

=

60×59÷2

2

=885

（6）

3

2+4+6+…+1004

+

3

2+4+6+…+1006

+

3

2+4+6+…+1008

+…+

3

2+4+6+…+2006

=3×[

1

(2+1004)×[(2+1004)÷2-1] 2

+

1

(2+1006)×[(2+1006)÷2-1] 2

+

1

(2+1008)×[(2+1008)÷2-1] 2

+…+

1

(2+2006)×[(2+2006)÷2-1] 2

]
=3×[

1

502×503

+

1

503×504

+

1

504×505

+…+

1

1003×1004

]
=3×[

1

502

-

1

503

+

1

503

-

1

504

-

1

505

+…+

1

1003

-

1

1004

]
=3×[

1

502

-

1

1004

]
=3×

1

1004

=

3

1004

點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧，靈活簡(jiǎn)算．