自制的一副玩具牌共計52張(含4種牌:紅桃,紅方、黑桃、黑梅.每種牌都有1點、2點,…、13點牌各一張).洗好后背面朝上放好.一次至少抽取
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張牌,才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的(不計顏色),那么至少要取
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張牌.
分析:(1)每種點數(shù)的有4張,要有3個相鄰的!則根據(jù)抽屜原理,首先要把所有不同的都能抽出來.
(2)首先,抽第1、2張是兩張王牌.然后抽第3-15張是黑桃那13張牌,第16-28張是紅心那13張牌,第29-41張是梅花那13張牌.這個時候,已經(jīng)抽了41張牌了,剩下方塊那13張牌.只要從這13張方塊中任意抽1張,就必定有4張牌點數(shù)相同.
解答:解:(1)可取紅,黑色的1,2,3,4,5,6,7,8,9.10,11,12,13點各2張,共13×2=26(張),那么再取一張牌,必定和其中某一張牌的點數(shù)相同,于是就有2張牌點數(shù)和顏色都相同,這是最壞的情況,因此至少要取27張牌,必須保證有2張牌點數(shù),顏色都相同.
(2)有以下的搭配:
(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),13
因而對涂陰影部分得9個數(shù),四種花色的牌都取,9×4=36((張)牌,其中沒有3張牌的點數(shù)是相鄰的.
現(xiàn)在考慮取37張牌,極端情況下,這37張牌,有4張是13,則至少有33張牌取自(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12)這4個抽屜,根據(jù)抽屜原理,必有9個數(shù)來自其中的一個抽屜,這個抽屜中就一定有3張牌的點數(shù)是相鄰的,因此,至少要取37張牌.
故自制的一副玩具牌共計52張(含4種牌:紅桃,紅方、黑桃、黑梅.每種牌都有1點、2點,…、13點牌各一張).洗好后背面朝上放好.一次至少抽取 27張牌,才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同.如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的(不計顏色),那么至少要37張牌.
故答案為:27,37.
點評:這是一道抽屜原理方面的練習(xí)題.
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