Question

是否存在自然數(shù)m，使得1+2+3+…+m=50，如果不存在，說明你的理由；如果存在，求出m的值．

Answer 1

分析：由“1+2+3+…+m=50”，我們可以把等式左邊用高斯求和公式表示為：（1+m）×m÷2，因此：（1+m）×m÷2=50，即（1+m）×m=100，因為m是自然數(shù)，所以m與m+1是兩個連續(xù)的自然數(shù)，沒有兩個連續(xù)的自然數(shù)積等于100，即（1+m）×m≠100，因此自然數(shù)m不存在．

解答：解：因為1+2+3+…+m=50，
所以：（1+m）×m÷2=50，即（1+m）×m=100，
因為m是自然數(shù)，所以（1+m）、m是連續(xù)的兩個自然數(shù)的乘積，不存在連續(xù)的兩個自然數(shù)的乘積是100．
因此自然數(shù)m不存在．

點評：此題解答的關(guān)鍵在于明白：沒有兩個連續(xù)的自然數(shù)的積等于100．