Question

有1，2，3，4，5共五個自然數(shù)，任意選出四個數(shù)字組成一個能被11整除的四位數(shù)．問這些四位數(shù)共有多少個？

Answer 1

分析：一個四位數(shù)要被11整除，其數(shù)字組合特點為：千位+十位=百位+個位．因此要選出兩對“和相等”的數(shù)進行組合：例如（1，4）和（2，3）．可以組成八個數(shù)：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；還可選出的有（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）進行組合，這兩組數(shù)還能組成8×2=16（個）被11整除的四位數(shù)．

解答：解：根據(jù)能被11整除數(shù)的特點可知：
要從1，2，3，4，5共五個自然數(shù)中選出兩對“和相等”的數(shù)進行組和．
例如（1，4）和（2，3）進行組合．可以組成八個數(shù)：1243，1342，4213，4312，2134，2431，3124，3421；
還可選出的（1，5）和（2，4），以及（2，5）和（3，4）時行組合，可組成8×2=16（個）；
所以，共可組成8×3=24個．
答：這些四位數(shù)共有24個．

點評：能被11整除數(shù)的特點是：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．