Question

如圖，長方體ABCD的面積為35平方厘米，左邊三角形ABQ的面積是5平方厘米，右上邊三角形APD的面積是7平方厘米，那么中間三角形AQP的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：由圖意可知：S△APQ=S長方形ABCD-S△ABQ-S△APD-S△PQC，S長方形ABCD、S△ABQ和S△APD已知，因此只要求出S△PQC即可，而求S△PQC，則應(yīng)求出PC和QC與長方形的長和寬的關(guān)系，長方形的面積是已知的，于是可以依據(jù)長方形的面積，求出S△PQC，問題即可得解．

解答：解：因為S△ABQ=AB×BQ×

1

2

=5；
則AB×BQ=10，BQ=

10

AB

；
QC=BC-

10

AB

，
S△APD=AD×PD×

1

2

=7；
則AD×PD=14，PD=

14

AD

，PC=DC-

14

AD

，
所以S△PQC=

1

2

×（BC-

10

AB

）×（DC-

14

AD

）
=

1

2

×（AD-

10

DC

）×（DC-

14

AD

）
=

1

2

×（AD×DC-14-10+

140

DC×AD

）
=

1

2

×（35-14-10+

140

35

）
=

1

2

×（11+4）
=

1

2

×15
=7.5（平方厘米）；
S△AQP=35-5-7-7.5
=30-14.5
=15.5（平方厘米）；
答：中間三角形AQP的面積是15.5平方厘米．

點評：解答此題的關(guān)鍵是求出三角形PQC的面積，而求出PC和QC與長方形的長和寬的關(guān)系，更是關(guān)鍵的關(guān)鍵．