Question

已知：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

    

1

2×3

=

1

2

-

1

3

       

1

3×4

=

1

3

-

1

4

利用提供的信息計算下題（寫出主要計算過程）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

=

Answer 1

分析：根據(jù)已知：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

得出規(guī)律

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，即可得出：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，

1

7×8

=

1

7

-

1

8

，

1

8×9

=

1

8

-

1

9

，當(dāng)把這些等式的左邊相加時，就等于右邊的兩個分數(shù)相加，前一個分數(shù)的后一項和后面分數(shù)的前一項剛好抵消，因此得解．

解答：解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

，
=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

），
=

1

1

-

1

9

，
=

8

9

．

點評：靈活運用分數(shù)的拆項使復(fù)雜的計算簡單化．