Question

在△ABC中，BE：EC=3：1，D是AE的中點(diǎn)，且BD：DF=7：1．求AF：FC等于多少？

Answer 1

分析：此題先假設(shè)△AFD的面積為6a，根據(jù)BD：DF=7：1，可以得出△ADB的面積：△AFD的面積=7：1，然后連接CD，因?yàn)锽E：EC=3：1，可得出△DEC的面積，也就是△ADC的面積，從而得出△DFC的面積，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)△AFD的面積為6a，因△ADB的面積：△AFD的面積=7：1，故△ADB的面積為42a．
則△BDE的面積為42a，連接CD，又因?yàn)锽E：EC=3：1，△DEC的面積等于42a÷3=14a，
在△ADC中，D為AE的中點(diǎn)，所以△ADC的面積=△DEC的面積=14a，從而△DFC面積為8a．

所以，AF：FC=△ADF的面積：△DFC的面積=6a：8a=3：4．

點(diǎn)評(píng)：此題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，用假設(shè)法進(jìn)行分析，分別用未知數(shù)表示各個(gè)三角形的面積，進(jìn)而通過(guò)分析，推理得出問(wèn)題結(jié)論．