Question

某次數(shù)學(xué)競賽共16道選擇題，評(píng)分的方法是：每做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題扣1分，未做不得分也不扣分，而且每個(gè)考生給10分底分，那么這次競賽成績最多有

 

種不同的分?jǐn)?shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：對(duì)于此題首先要明確范圍，由于分?jǐn)?shù)最低是0分，因此該學(xué)生得到的分?jǐn)?shù)最低是0分，最多是s分，而有一些分?jǐn)?shù)是取不到的，解答此題的關(guān)鍵是判斷出取不到的分?jǐn)?shù)，對(duì)1題，錯(cuò)1題能得4分，對(duì)1題，錯(cuò)2題能得3分，對(duì)1題，錯(cuò)3題能得2分，對(duì)1題，錯(cuò)4題能得1分，由于低分均能取到，所以考慮高分的情況從11+5=16，對(duì)11題以及以下部分均能取到，扣除低分先不計(jì)算；
如果已經(jīng)對(duì)12題，而61需要再有5題才可取到，則取不到（62再需要4題，對(duì)1道，3道即可取到）；
如果已經(jīng)對(duì)13題，而66、67分別需要5題、4題才能可取到，則取不到；
如果已經(jīng)對(duì)14題，而71、72、73分別需要5題、4題、3題才能取到，則取不到；
如果已經(jīng)對(duì)15題，而76、77、78、79分別需要5題、4題、3題、2題才能取到，則取不到；
得到的分?jǐn)?shù)最低是0分，最高是10+16×5=90（分），而根據(jù)題意，71、76、77、81、82、83、86、87、88、89無法取到，所以一共有90+1-10=81（種）不同的情況．

解答： 解：對(duì)1題，錯(cuò)1題能得4分，對(duì)1題，錯(cuò)2題能得3分，對(duì)1題，錯(cuò)3題能得2分，對(duì)1題，錯(cuò)4題能得1分，
由于低分均能取到，所以考慮高分的情況從11+5=16，對(duì)11題以及以下部分均能取到，扣除低分先不計(jì)算；
如果已經(jīng)對(duì)12題，而61需要再有5題才可取到，則取不到（62再需要4題，對(duì)1道，3道即可取到）；
如果已經(jīng)對(duì)13題，而66、67分別需要5題、4題才能可取到，則取不到；
如果已經(jīng)對(duì)14題，而71、72、73分別需要5題、4題、3題才能取到，則取不到；
如果已經(jīng)對(duì)15題，而76、77、78、79分別需要5題、4題、3題、2題才能取到，則取不到；
得到的分?jǐn)?shù)最低是0分，最高是10+16×5=90（分），
因?yàn)?1、76、77、81、82、83、86、87、88、89無法取到，
所以一共有90+1-10=81（種）不同的情況．
答：這次競賽成績最多有 81種不同的分?jǐn)?shù)．
故答案為：81．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了邏輯推理問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用．