Question

已知一串分?jǐn)?shù)

1

1

、

1

2

、

2

2

、

1

3

、

2

3

、

3

3

、

1

4

、

2

4

、

3

4

、

4

4

，…第107個分?jǐn)?shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分?jǐn)?shù)有1個，分母是2的分?jǐn)?shù)有2個，分母是3的分?jǐn)?shù)有3個…分母是n的分?jǐn)?shù)有n個，由此知道根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和n（n+1）÷2，先求出和為10是此串分?jǐn)?shù)中的第幾個分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出第120個分?jǐn)?shù)是幾．

解答： 解：n（n+1）÷2=120，
即n（n+1）=240，
因?yàn)?5×16=240，
所以n=15，
也就是說，第120個數(shù)是

15

15

往前推，第107個分?jǐn)?shù)是

2

15

故答案為：

2

15

．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，歸納總結(jié)出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．