Question

自然數(shù)按規(guī)律排成上面的三角數(shù)陣，2015是第

 

行，左起第

 

個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)表中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）首先根據(jù)題意，可得每行數(shù)字的個(gè)數(shù)等于行數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出1+2+…+n=n（n+1）÷2；然后根據(jù)當(dāng)n=62時(shí)，n（n+1）÷2=1953，當(dāng)n=63時(shí)，n（n+1）÷2=2016，判斷出2015在第63行；
（2）根據(jù)三角數(shù)陣，可得奇數(shù)行的數(shù)從大到小排列，所以第63行左邊是2016，右邊是1954，因此2015是第63行左起第2個(gè)數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題意，可得每行數(shù)字的個(gè)數(shù)等于行數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，
所以前n行數(shù)字的個(gè)數(shù)是：1+2+…+n=n（n+1）÷2；
（1）當(dāng)n=62時(shí)，
n（n+1）÷2
=62×63÷2
=1953
（2）當(dāng)n=63時(shí)，
n（n+1）÷2
=63×64÷2
=2016
所以2015在第63行；

根據(jù)三角數(shù)陣，可得奇數(shù)行的數(shù)從大到小排列，
所以第63行左邊是2016，右邊是1954，
因此2015是第63行左起第2個(gè)數(shù)．
故答案為：63、2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角數(shù)陣中的規(guī)律問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：每行數(shù)字的個(gè)數(shù)等于行數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，奇數(shù)行的數(shù)從大到小排列，偶數(shù)行的數(shù)從小到大排列，并能正確應(yīng)用．