Question

一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)和高相等，如果高縮短3厘米，表面積就減少18.84平方厘米，求原來圓柱體的表面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方形．解題的關(guān)鍵在于求出底面周長(zhǎng)，如圖：高縮短3厘米，表面積就減少18.84平方厘米，用如圖表示，從圖中不難看出陰影部分就是圓柱體表面積減少的部分，用減少的面積除以3厘米，就是圓柱的底面周長(zhǎng)，然后依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出底面半徑，進(jìn)而依據(jù)圓柱的表面積公式即可求解．

解答： 解：底面周長(zhǎng)（也是圓柱體的高）：18.84÷3=6.28（厘米），
側(cè)面積：6.28×6.28=39.4384（平方厘米），
兩個(gè)底面積：3.14×（

6.28

2×3.14

）²×2
=3.14×1×2
=6.28（平方厘米），
所以表面積：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米），
答：這個(gè)圓柱的表面積是45.7184平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)高3厘米的側(cè)面積求出這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高，據(jù)此再利用圓柱的表面積公式即可解答．