Question

已知

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abc

是一個三位數(shù)（a、b、c是三個不同的數(shù)字），且由a、b、c三個數(shù)字組成的另外五個三位數(shù)之和為3162，那么這六個三位數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為

693

．

Answer 1

分析：本題可先據(jù)數(shù)位知識求出由a、c、c組成六個三位數(shù)之和為：200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c=222（a+b+c），即六個三位數(shù)之和為222的倍數(shù)．而其中另個5個三位數(shù)之和為3162，3162÷222=14…54，222-54=168，即3162再加168就是222的倍數(shù)，所以由a、b、c三個數(shù)字組成的六個三位數(shù)之和=3162+168=3330，3330-3162=168=abc；由a、c、c組成六個三位數(shù)為：168，186，618，681，816，861．最大與最小的差為：861-168=693．

解答：解：由a、c、c組成六個三位數(shù)之和為：200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c=222（a+b+c），
又3162÷222=14…54，222-54=168，即3162再加168就是222的倍數(shù)，
所以由a、b、c三個數(shù)字組成的六個三位數(shù)之和=3162+168=3330，3330-3162=168=abc；
則由a、c、c組成六個三位數(shù)為：168，186，618，681，816，861．
最大與最小的差為：861-168=693．
故答案為：693．

點評：由任何三個不同的數(shù)字組成的六個3位數(shù)之和都能被222整除．