Question

一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3和4，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是________；另外一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是4和9，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可能是________．

Answer 1

10或11    22
分析：（1）由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)；
（2）求等腰三角形的周長(zhǎng)，就要確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4厘米和9厘米，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解答：（1）①當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為4時(shí)，周長(zhǎng)為3+3+4=10．
②當(dāng)?shù)妊�三角形的腰�?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為4+4+3=11．
所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11．
（2）①若4為腰長(zhǎng)，9為底邊長(zhǎng)，
由于4+4＜9，則三角形不存在；
②9為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22．
故答案為：10，11；22．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．