Question

11．觀察下列一組數(shù)：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{11}{18}$…則這組數(shù)中的第30個數(shù)是$\frac{59}{90}$．

Answer 1

分析 把$\frac{1}{2}$轉(zhuǎn)化成$\frac{3}{6}$，由這一組數(shù)列變?yōu)椋?\frac{1}{3}$，$\frac{3}{6}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{11}{18}$…分子是等差數(shù)列，第n個數(shù)，分子是2n-1；分母是3n，即第n個數(shù)是$\frac{2n-1}{3}$，根據(jù)這一規(guī)律，即可求出這組數(shù)中第3個數(shù)是多少．

解答 解：這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，第n個數(shù)是$\frac{2n-1}{3}$
當n=30時
$\frac{2×30-1}{3×30}$
=$\frac{60-1}{90}$
=$\frac{59}{90}$．
故答案為：$\frac{59}{90}$．

點評 解答此題的關鍵是找規(guī)律，只要找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答就比較容易了．