Question

一個(gè)大廳里共有100盞燈，每2盞燈與一個(gè)拉結(jié)開(kāi)關(guān)相連（同時(shí)亮或同時(shí)熄），現(xiàn)在所有開(kāi)關(guān)按序號(hào)1～50安裝在同一個(gè)控制箱內(nèi)，所有的燈都處于“熄”的狀態(tài)，小張先將序號(hào)為3的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一遍，接著小李又將序號(hào)為5的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉了一遍，災(zāi)時(shí)大廳里共有

 

盞燈亮著．

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：小張將序號(hào)是3的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一遍后，有16個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)著（50÷3取整得16），接著小李又將序號(hào)是5的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一遍后，有50÷5=10（個(gè)）開(kāi)關(guān)動(dòng)過(guò)，其中有3個(gè)是由開(kāi)變關(guān)，（50÷（3×5）取整得3），實(shí)際上是有10-3=7（個(gè)）開(kāi)關(guān)被打開(kāi)了，兩輪以后，一共有16-3+7=20（個(gè)）個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)著，有20×2=40（盞）燈亮著；

解答： 解：50÷3≈16（個(gè)）（用去尾法），
50÷5=10（個(gè)）；
50÷（3×5）≈3（個(gè)）（用去尾法），
10-3=7（個(gè)），
16-3+7=20（個(gè)），
20×2=40（盞）；
故答案為：40

點(diǎn)評(píng)：本題是考查公約數(shù)與公位數(shù)問(wèn)題，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)的整除特征，依次進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．