Question

某校把2003名學(xué)生按0001到2003的順序編號(hào)，在新年聯(lián)歡會(huì)上，編號(hào)為5的倍數(shù)或6的倍數(shù)的同學(xué)將得到一張賀年卡，且每人最多得到一張，大會(huì)共需________張賀年卡．

Answer 1

667
分析：編號(hào)為5的倍數(shù)或6的倍數(shù)的數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，因此編號(hào)的個(gè)位首先要滿個(gè)位是0，即先找出6、5的最小公倍數(shù)，然后用2003除以它們的最小公倍數(shù)是可以拿兩張賀卡的張數(shù)，因?yàn)槊咳俗疃嗟玫揭粡�，所以�?003÷5得到5的倍數(shù)的張數(shù)，用2003÷6得到6的倍數(shù)的張數(shù)，把5的倍數(shù)和6的倍數(shù)的同學(xué)得到賀年卡張數(shù)加起來(lái)減去2003除以它們的最小公倍數(shù)是可以拿兩張賀卡的張數(shù)，就是共需的張數(shù)．
解答：2、3、5兩兩互質(zhì)它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積2×3×5=30，
可以拿兩張的：2003÷30≈66（張）（用去尾法求得）；
5的倍數(shù)的同學(xué)的張數(shù)：2003÷5≈400（張），
6的倍數(shù)的同學(xué)的張數(shù)；2003÷6≈333（張），
共需的張數(shù)：400+333-66=667（張）；
答：共需667張賀年卡．
故答案為：667．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查6和5的倍數(shù)特征，注意6的倍數(shù)特征是既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，一定用5的倍數(shù)和6的倍數(shù)的同學(xué)得到賀年卡張數(shù)減去5和6的公倍數(shù)的張數(shù)．