Question

【題目】某次數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備例2枝鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給獲得一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生。原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)6枝，二等獎(jiǎng)每人發(fā)3枝，三等獎(jiǎng)每人發(fā)2枝。后又改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)9枝，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4枝，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1枝。問：一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生各有幾人？

Answer 1

【答案】一等獎(jiǎng)的學(xué)生有1人，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有2人，三等獎(jiǎng)的學(xué)生有5人

【解析】本題出現(xiàn)了三個(gè)未知數(shù)，并且這三個(gè)未知數(shù)之間沒有直接的關(guān)系。就可以設(shè)出三個(gè)未知數(shù)，列出不定方程組，再設(shè)法變成一個(gè)不定方程，繼而求出解。

解：設(shè)一等獎(jiǎng)有x人，二等獎(jiǎng)有y人，三等獎(jiǎng)有z人。則

由②×2－①，得12x+5y＝22……… 消元（三元變成二元）

y＝

x＝1

x只能取1，所以y＝2，代入①得z＝5，原方程的解為

故一等獎(jiǎng)的學(xué)生有1人，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有2人，三等獎(jiǎng)的學(xué)生有5人。

解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案。