Question

如果

20122012…201250

n個2012

能被11整除，那么n的最小值是多少？

Answer 1

分析：因為若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除．所以這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和為；2n+n+5=3n+5，偶數(shù)位上的數(shù)的和為：2n，所以奇數(shù)位上的數(shù)的和與偶數(shù)位上的數(shù)的和的差是：3n+5-2n=n-5；要使n-5能被11整除，最小則n-5等于11，則n的最小值為11+5=16．據(jù)此解答即可．

解答：解：根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征得出：這個數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，
奇數(shù)位上的數(shù)的和為：2n+n+5=3n+5；
偶數(shù)位上的數(shù)的和為：2n；
則差為：3n-2n=n-5；
要保證n值最小，則n-5=11，n=11+5=16．
答：n的最小值是16．

點評：解決本題的關(guān)鍵是明確能被11整除的數(shù)的特征．若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除．