Question

12．如圖表示“寶塔”，它們的層數(shù)不同，但都是由一樣大的小三角形擺成的．仔細(xì)觀察后，請(qǐng)回答：
（1）五層的“寶塔”最下層包含多少個(gè)小三角形？六層呢？七層呢？n層呢？
（2）整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形？六層呢？七層呢？n層呢？

Answer 1

分析 （1）第一個(gè)圖形的最下面一層是1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形最下面的一層是1+2個(gè)三角形，第三個(gè)圖形最下面的一層是1+2+3個(gè)三角形，…則第n個(gè)圖形的最下面的一層就是1+2+3+…+n個(gè)三角形，據(jù)此即可 解答問題．
（2）第一個(gè)圖形有1層，有1=1²個(gè)三角形，第二個(gè)圖形有2層，有1+3=2²個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有3層，有1+3+5=3²個(gè)三角形，第三個(gè)圖形有4層，有1+3+5+7=4²個(gè)三角形，據(jù)此推測(cè)第n個(gè)圖形有n層，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²個(gè)三角形．

解答 解：（1）1+2+3+4+5=15
15+6=21
21+7=28
第n個(gè)圖形的最下面的一層就是1+2+3+…+n個(gè)三角形．
答：五層的“寶塔”最下層包含15個(gè)小三角形，六層有21個(gè)，七層有28個(gè)，n層有1+2+3+…+n個(gè)．

（2）5²=25
6²=36
7²=49
第n個(gè)圖形有n層，有1+3+5+7+…+（2n-1）=n²個(gè)三角形．
答：整個(gè)五層“寶塔”一共包含25個(gè)小三角形，六層有26個(gè)，七層有49個(gè)，n層有n²個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖形及其數(shù)列的變化規(guī)律求解即可．