Question

一個(gè)≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)．

 

（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：數(shù)的整除

分析：當(dāng)這個(gè)不等于0的不是完全平方數(shù)是合數(shù)時(shí)，因?yàn)槊總�(gè)合數(shù)的因數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，所以每個(gè)合數(shù)的全體因數(shù)的個(gè)數(shù)和是偶數(shù)；當(dāng)這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)，因?yàn)槊總�(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，所以每個(gè)質(zhì)數(shù)的全體因數(shù)的個(gè)數(shù)都是2，也是偶數(shù)；因此一個(gè)≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，據(jù)此判斷即可．

解答： 解：（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)是合數(shù)時(shí)，
因?yàn)槊總�(gè)合數(shù)的因數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，
所以每個(gè)合數(shù)的全體因數(shù)的個(gè)數(shù)和是偶數(shù)；

（2）當(dāng)這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)，
因?yàn)槊總�(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，
所以每個(gè)質(zhì)數(shù)的全體因數(shù)的個(gè)數(shù)都是2，也是偶數(shù)；
綜上，可得一個(gè)≠0的不是完全平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，
所以題中說法正確．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因數(shù)的個(gè)數(shù)的問題，解答此題的關(guān)鍵是分兩種情況討論：這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或是合數(shù)．